ようこそ絶対値の世界へ! センター・2次数学

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高3生の数学。昨日は「絶対値」を扱いました。

当初は数学Ⅱの「三角関数の問題演習&解説」を行う予定でした。

たまたまその高3塾生が、休み時間に、受験予定の大学の赤本に目を通し始め、「実は絶対値が全然分かんないんです」と言い出しました。

彼は、ある公立大学を第1志望としているのですが、その大学では確かにちょっと面倒くさそうな絶対値の問題が出ています。

この手の問題を一度も解いたことのない受験生からすれば、手も足も出ない問題です。

国公立大学を目指している文系の受験生にとって、ベクトルや数列、指数対数や三角関数などの問題は、ある意味、公式をしっかり身につけて典型的な問題を覚えておけば、何とかなるものです。

そしてこの「絶対値がからんだの問題」も実は、典型的な問題をキチンとこなしていれば、センター試験は勿論、2次試験でも十分に対応できるものです。

でも、ベクトル・数列・指数対数・三角関数などは、どのような問題集・参考書であっても必要な公式や典型的な問題が一通り掲載されているのですが、「絶対値をからめた問題」となると、多くの問題集・参考書では手薄になっています。というよりも、まず取り上げられることがありません。

つまり、国公立大学を目指している文系受験生にとってこの「絶対値の問題」は、ともすると「落とし穴」になってしまう可能性があるんです。

絶対値の問題自体は、演習を適宜織り交ぜながら、段階を踏んで順序立てて説明をしていけば、センター試験レベルは勿論、国公立大2次試験レベルの問題でも十分に対応できるようになります。

そこでその日の授業は、急遽予定を変更して、絶対値を扱うことにしました。

|2X-3|-x=1
|x-3|+|x+2|=6

のような問題から始まり、

y=|x-3|+|x+2| のグラフ
y=|x2-4x+3| のグラフ
y=|x-2|(x+3)のグラフ
y=|x2-4x+3|-2x のグラフ
方程式 |x2-4x+3|=2x+k の解の個数

などを扱いました。

今回は絶対値の導入の意味合いもあったので、ここまでしか扱えませんでしたが、さしあたりセンター試験を考えれば、十分な内容だと思います。

【絶対値の基本は中身の正負で場合分け!】

最後は、このコツをしっかりと身につけて授業を終えることができました。
(時間があれば、不等式も扱いたかったのですが、これは次の機会にゆずることにします)

授業が終わると、その塾生は「今まで絶対値の問題が出てくると、2乗すること位しか思いつきませんでした」と言っていました。

かなりの前進です。

あとはセンター試験が終わってから、定積分に絶対値が組み込まれた問題などを扱っていきたいと思います。

freecall

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