数学道場

国立大2次対策|逆算の勉強法

当予備校では週2回、実際の入試問題を用いて「演習→即採点&解説」の授業を行っています。
(昨年も塾生は見事、東北大理系、秋田大理系に合格!)

その中から1回分を本ページに掲載しました。
国立大を目指す受験生の一助になれば幸いです。

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【解答・解説】

[02-1②] [02-1②] 動画解説はこちら

[02-2②] [02-2②] 動画解説はこちら

[02-3①] [02-3②]

[02-1]ベクトルを用いた面積の公式
学校によっては、平面ベクトルまではやるものの、時間の関係で空間ベクトルを割愛するところもあります。基本的な考え自体は同じなので、平面ベクトルの考えがきちんと身についていれば、空間ベクトルも特に恐れる必要はありません。ただ、(3)のように面積を扱う問題には注意が必要です。本問は「ベクトルを用いた三角形の面積の公式」を知っているかどうかがすべてです。問題を通じて面積の公式をしっかりとマスターするようにしましょう。

[02-2]等差数列とは
等差数列を扱う際の基本は、「等差数列は初項と公差で決まる」です。
そこで・・・
(1)では{an} の初項と公差をこちらから与え、考えていきます。
なお、{bn}が等差数列であることを示すためには、
bn=b+(n-1)d
という形を導けばいいことになります。
(3)は一見、何をどうすればいいのか戸惑うかもしれません。一つにはΣのまま処理していく方法もありますが、慣れないと難しいと思います。
そこで条件式をあらためて見てみましょう。
Σはk=1から5になっています。
そのため具体的に書き出していっても十分に処理できそうです。
あとは、{bn}は初項がb1で公差がdの等差数列ですので、具体的に書き出した2つの式にこれらを代入していけば、b1とdに関する連立方程式となり、正答にたどりつけることになります。

[02-3]y=-xの周りの回転体の体積
回転体の体積は、数Ⅲの積分で扱う項目の1つです。ほとんどの場合、x軸の周りに回転させたものの体積になりますが、時々、本問のようにy=xやy=-xの周りの回転体の体積を求めさせる問題も出てきます。やり方さえ分かっていれば、決して難しい問題ではないのですが、初見で解けるレベルの問題ではありませんので、本問を通じてしっかりとマスターしておきたいところです。東北大の過去問にも同様の問題が出たことがありますし、本問は群馬大・医学部の問題ですが、医学部にも出題されるレベルの問題です。受験の数学はある意味「暗記科目」です。解法の「型」を覚える学問です。初めてこの種の問題を見た受験生は解けなくても気にする必要はありません。解答解説を見て理解できたらそこで終わりにせず、今度は何も見ないで解いてみて正当に至ればOKです。コツコツと1つずつ、典型的な問題をマスターしていきましょう!
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