【数学道場】国立大2次対策 #04

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[04-1]三角関数・和積の公式
和積の公式というのは、以下に示すように全部で4つあります。

sinA+sinB=○○
sinA-sinB=△△
cosA+cosB=□□
cosA-cosB=▽▽

三角関数の最後の方に出てくることもあってか、覚えていない人が結構います。
でも、この公式は無理して覚える必要はありません(笑)。
覚えたとしても半月もすれば忘れてしまったり、+や-が間違ったりして、いいことは何もありません。
ではどうすればいいかというと、その都度自分で公式を導けばいいんです。
さて、(1)の攻め方を確認していきましょう。
方程式の基本は
「積の形=0」
になるように式変形することです。
例えば、3次方程式では
(x+1)(3x-2)(2x+5)=0
としてからxを求めます。
左辺が「積の形」になる(つまり因数分解される)と解が出てくることになります。
(1)では、和積の公式を用いることで積の形(因数分解)に持ち込めるようにできています。
特に文系の受験生は「和積の公式」というと、苦手な人が結構いますので、できれば暗記するのではなく、その都度公式を導いていけるように勉強していきましょう!

[04-3]数学的帰納法|区分求積法
(2)は数学的帰納法を用いて解きます。
そもそも、分数の和には公式はありません(部分分数にできる場合には和を出せる場合もあります)ので、式変形でどうにかなる類いの問題ではありません。
問題文に「~を数学的帰納法を用いて証明しなさい」と出てくれば、悩むこともなく先に進めるのですが、自分で「じゃあ、これを数学的帰納法を用いて証明しよう」と決めて解くのは結構、勇気が要ります。
特に今のご時世は、多くの受験生が共通テストなどのマーク式に慣れてしまっていることもあり、数学的帰納法という引き出し自体、頭の中に入っていないかもしれません。
ですので、このような実戦形式の問題演習で、ある日突然出てきても対応できるようにしていく必要があります。
このようにして、ようやく(2)をクリアすると・・・
(3)にも難関が待ち構えています。解き方を言ってしまえば、「ああ、そうか」となるのですが、これは「区分求積法」を用いて解きます。
高校によっては、授業時間の兼ね合いで、区分求積法を割愛するところもあると思います。でも、入試には必項の項目ですので、しっかりと理解しておきたいところです。
慣れてくると、区分求積法もすぐに気づくことができるようになります。まずは、区分求積法の「型」をしっかりとマスターするようにしましょう!
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